調查局三等申論題
111年
[電子科學組] 電子學與電路學
第 六 題
如圖所示，試依重疊定理（Superposition theorem）求 vo(t)為何？（15 分）
📝 此題為申論題
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本題考查交流電路的重疊定理（Superposition theorem）應用。由於電路中存在兩個不同頻率（ω=5 rad/s 與 ω=10 rad/s）的獨立電源，無法直接合併計算相量，必須分別計算單一電源單獨作用時的響應。解題關鍵為將另一電源關閉（電壓源短路、電流源開路），求出各個頻率的等效阻抗後，計算其相應的時域響應，最後再予以相加疊加。
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【解題思路】本題存在兩個不同頻率的交流電源，需利用重疊定理（Superposition theorem），將各電源單獨作用時得到的穩態相量響應分別轉換回時域，最後再相加求得總輸出電壓 $v_o(t)$。 【詳解】 已知：
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重疊定理交流分析
💡 不同頻率電源作用時，需個別計算響應並於時域相加。
🔗 多頻率重疊定理處理流程
- 1 電源獨立化 — 保留一源，其餘電壓源短路、電流源開路。
- 2 阻抗更新 — 依當前電源頻率 $\omega$ 重新計算 $j\omega L$ 與 $1/j\omega C$。
- 3 相量求解 — 使用電路分析法（如分壓）求出該頻率之相量。
- 4 時域轉換 — 將結果由極座標轉回 $A\cos(\omega t + \theta)$ 形式。
- 5 線性加總 — 將各電源產生的時域函數相加得到最終解。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若含直流成分（$\omega=0$），則電感短路、電容開路。
