司法三等申論題
106年
[檢察事務官電子資訊組] 電子學與電路學
第 一 題
一、試以時域分析法求下圖電路之輸出電 Vo(t)，其中 u(t)是單位級函數（unit step function），δ(t)是脈衝函數（impulse function）。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到題目要求「時域分析法」求解含有動態元件（電感、電容）與脈衝函數 $\delta(t)$ 的電路，應直覺想到建立「狀態變數（電容電壓與電感電流）」的微分方程式。首先利用 KVL/KCL 寫出一階微分方程組，並透過對脈衝函數積分來求取 $t=0^+$ 的初始條件；接著針對 $t>0$ 的區間求解二階常微分方程式，代入初始條件後即可得到完整的時域響應。
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【解題思路】利用狀態變數法建立包含電感電流與電容電壓的一階微分方程組，根據脈衝函數求出初始條件，再求解常微分方程式得到時域響應。 【詳解】 已知：電路參數 $R_1=R_2=1\Omega$, $L=1\text{H}$, $C=1\text{F}$。輸入包含電壓源 $\delta(t)$、$u(t)$ 及電流源 $u(t)$。
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