第 三 題

假設水之密度 $\rho = 1000 \text{ kg/m}^3$。 動力黏滯係數 $\mu = \rho \nu = 1000 \times 10^{-6} = 10^{-3} \text{ N}\cdot\text{s/m}^2$。 由 Hagen-Poiseuille 方程式計算壓力降：

已知圓管中為完全發展之層流，速度分佈呈拋物線形，其分佈方程式為 $u(r) = u_{max} [1 - (r/R)^2]$。 在此分佈下，管內平均流速 $V$ 為中心最大流速 $u_{max}$ 之一半。 $V = \frac{u_{max}}{2} = \frac{0.01}{2} = 0.005 \text{ m/s}$

圓管之直徑 $D = 0.2 \text{ m}$，平均流速 $V = 0.005 \text{ m/s}$，運動黏滯係數 $\nu = 10^{-6} \text{ m}^2\text{/s}$。 計算雷諾數 (Reynolds Number)： $Re = \frac{V D}{\nu} = \frac{0.005 \times 0.2}{10^{-6}} = \frac{0.001}{10^{-6}} = 1000$