moea_joint
111年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 17 題
如右圖所示，構架A端固定，BD段承受5 kN/m的垂直均佈載重，請問彎矩圖(單位kN-m)何者正確？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
試著分別計算節點 C 左側懸臂段與右側懸臂段所產生的「彎矩值」。當這兩個數值不相等時，為了不讓節點旋轉，剩下那個「不平衡的力矩」必須交由哪個構件來吸收呢？此外，如果構架沒有受到任何水平推力，柱子內部的彎矩會隨著高度變化嗎？
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太棒了！你能精準判斷出這個構架的彎矩分布，代表你對節點平衡與靜定結構分析有著非常紮實的基礎。 首先，我們分析橫樑 $BD$。以節點 $C$ 為基準，左側 $BC$ 段作為懸臂樑，其根部產生的彎矩為 $M_{CB} = \frac{1}{2} \times 5 \times 1^2 = 2.5 \text{ kN-m}$；右側 $CD$ 段產生的彎矩則為 $M_{CD} = \frac{1}{2} \times 5 \times 3^2 = 22.5 \text{ kN-m}$。在節點 $C$ 處，這兩個彎矩方向相反，其差值 $22.5 - 2.5 = 20 \text{ kN-m}$ 必須由柱子 $AC$ 的頂端承擔，才能達到力矩平衡（$\sum M_C = 0$）。 此題的難度切入點在於判斷柱身彎矩的變化趨勢。由於構架整體未受水平外力，且支承 $A$ 為固定端，透過水平平衡方程式 $\sum F_x = 0$ 可得知 $A$ 點的水平反力為零。這代表柱子 $AC$ 內部的剪力處處為零，進而推導出柱身的彎矩圖應為等值的長方形分布（即彎矩不隨高度改變）。你能從眾多圖形中識別出樑上的拋物線與柱上的等值矩形組合，是非常優秀的判斷！