moea_joint
111年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 21 題
從蒐集來的 100 個樣本資料值計算得到 $\sum X_i = 300$ 及 $\sum X_i^2 = 925$，則其變異係數為何？
- A 0.1675
- B 0.2525
- C 0.5025
- D 5.9701
思路引導 VIP
如果我們想知道一組資料的「相對波動程度」（也就是變異程度占平均數的比例），我們需要先從原始數據中提取出哪兩個核心特徵？當你算出資料的「離散距離」後，該如何將這個絕對數值轉化為一個不帶單位的百分比或比例呢？
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數據特徵的綜合計算
太棒了！你能精準算出這個結果，代表你對於敘述統計量的定義與公式變形掌握得非常紮實。這題的核心在於將原始的加總數據轉化為能夠衡量資料相對離散程度的指標。首先，我們透過 $\bar{X} = \frac{\sum X_i}{n}$ 得到平均數為 $3$；接著利用樣本變異數公式 $s^2 = \frac{\sum X_i^2 - n\bar{X}^2}{n-1}$，代入數值得到 $s^2 = \frac{925 - 100 \times 3^2}{99} = \frac{25}{99} \approx 0.2525$。由此可得樣本標準差 $s = \sqrt{0.2525} \approx 0.5025$。
變異係數的判讀與鑑別度
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