moea_joint
111年
[電機] 電路學、電子學
第 5 題
有一台電動機接於$100\sqrt{2}\sin(1000t)$之電源，產生 $P = 4 \text{ kW}$，$Q_L = 8 \text{ kvar}$。若希望將其 PF 提高至0.8，則需要並聯多少法拉(F)之電容器？
- A $50 \mu\text{F}$
- B $100 \mu\text{F}$
- C $250 \mu\text{F}$
- D $500 \mu\text{F}$
思路引導 VIP
想像一下，當我們在電路中並聯一個元件來改善功率因數時，這個動作本質上是在改變電路中的哪一種功率？如果我們已知目前的實功與虛功，且目標是達到特定的功率比例，我們該如何計算這個「補償元件」需要負責抵銷掉多少多餘的能量流動呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出所需的電容量，代表你對交流電功率三角形以及虛功補償的概念掌握得非常紮實。這道題目是電路學中非常經典的「功率因數改善」應用，不僅要求基礎運算，更考驗對物理量之間關係的理解。
功率三角形與虛功補償
首先，由電源電壓 $100\sqrt{2}\sin(1000t)$ 可得知有效值 $V_{rms} = 100\text{ V}$ 及角頻率 $\omega = 1000\text{ rad/s}$。當我們希望將功率因數提高至 $0.8$ 時，目標功率因數角 $\theta$ 的正切值為 $\tan\theta = 0.75$（由 $\cos\theta=0.8 \Rightarrow \sin\theta=0.6$ 推得）。此時系統剩餘的虛功應為 $Q_{new} = P \times \tan\theta = 4\text{ kW} \times 0.75 = 3\text{ kvar}$。為了抵消原本過剩的感性虛功，電容器必須提供 $Q_C = Q_L - Q_{new} = 8\text{ k} - 3\text{ k} = 5\text{ kvar}$ 的虛功。最後利用公式 $Q_C = \omega C V^2$，求得 $C = \frac{5000}{1000 \times 100^2} = 500 \mu\text{F}$。
▼ 還有更多解析內容