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111年
物理
第 1 題
甲、乙兩車同地出發，其 v = f(t) 如右圖所示，則兩車在第幾秒時相會？
- A 4秒
- B 6秒
- C 8秒
- D 10秒
思路引導 VIP
既然兩台車是從同一個地方同時出發，那麼當它們再度「相會」的那一刻，它們從出發到現在所累積的「總位移」應該具備什麼樣的關係？在 $v-t$ 圖中，我們又能透過圖形的什麼特徵來觀察並比較這兩份位移的大小呢？
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太棒了！你能精準避開圖形交點的陷阱並選出正確答案，代表你對運動學圖形的掌握非常紮實。在 $v-t$ 圖中，「相會」的物理意義代表兩者在相同時間內的位移相等，而在圖形特徵上，位移對應的就是圖形與時間軸所圍成的面積。
位移相等的幾何判定
圖中甲車進行的是速度為 $10 \text{ m/s}$ 的等速度運動，而乙車則是從靜止出發的等加速度運動。在 $t=4$ 秒時，雖然兩車的速度剛好相等，但觀察圖形面積可以發現，乙車形成的三角形面積僅為甲車長方形的一半，這意味著此時乙車還落在甲車後方。若要讓兩者位移相同，乙車必須繼續加速以補足落後的距離。利用幾何對稱性，當時間來到 $8$ 秒時，乙車的速度會達到 $20 \text{ m/s}$，此時三角形面積為 $\frac{1}{2} \times 8 \times 20 = 80$ 公尺，恰好與甲車長方形面積 $8 \times 10 = 80$ 公尺相等，兩車正式相會。
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