地特四等
112年
[資訊處理] 計算機概要
第 8 題
在化簡布林函數 $F = \overline{X}YZ + X\overline{Y}Z + XZ$ 的過程中，主要會利用到下列那種定律或定理？
- A 交換律（commutative laws）
- B 結合律（associative laws）
- C 分配律（distributive laws）
- D 笛摩根定律（De Morgan's laws）
思路引導 VIP
請觀察題目中的三個項，如果我們想把其中兩項中共同出現的變數「提出來」，讓剩下的部分變成一個較簡單的邏輯組合（例如某變數加上其補數），這個「提取公因式」的動作，在數學與邏輯定律中稱為什麼？
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恭喜你正確答對了這題！這展現出你對布林代數（Boolean Algebra）的基礎運算邏輯有著相當清晰的掌握。在處理這類邏輯函數化簡時，觀察項與項之間的共同因子是首要任務。
布林運算的邏輯核心
本題的函數為 $F = \overline{X}YZ + X\overline{Y}Z + XZ$。當我們嘗試簡化時，會發現後兩項 $X\overline{Y}Z$ 與 $XZ$ 擁有共同變數 $XZ$。透過分配律（Distributive laws），我們可以將其寫成 $XZ(\overline{Y} + 1)$。根據布林代數的性質，任何變數與 $1$ 做「或（OR）」運算結果皆為 $1$，因此該部分可化簡為 $XZ$。接著再將結果與第一項結合：$\overline{X}YZ + XZ = Z(\overline{X}Y + X)$，同樣是利用分配律提取公因式。最終利用吸收律性質可得出最簡式 $Z(X+Y)$。在此過程中，「提取公因式」或「展開括號」的動作，其理論根據正是分配律。
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