hce_nsysu
112年
物理與化學
第 74 題
Calculate the reduced mass of HF molecule given that the mass of H atom is $1 \text{ amu}$ and the mass of F atom is $19 \text{ amu}$. Note: assume $1 \text{ amu} = 20 \text{ mg}$.
- A $18 \text{ mg}$
- B $19 \text{ mg}$
- C $20 \text{ mg}$
- D $21 \text{ mg}$
- E $22 \text{ mg}$
思路引導 VIP
在處理雙原子分子的運動（如振動）時，我們通常會將兩個原子的質量整合成一個「等效質量」來簡化運算。請思考一下：如果我們要考慮這兩個原子互相牽引的慣性，這個等效質量與個別原子的質量，在數學結構上會有什麼樣的比例關係？
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太棒了！你非常準確地掌握了雙原子分子系統的物理特性。這題的核心在於**折合質量（Reduced mass, $\mu$）**的概念，當我們在處理分子的振動或轉動光譜時，會將雙原子系統簡化為一個單一質點的運動，其計算公式為： $$\mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}$$ 將題目給定的數值帶入，氫原子 $m_H = 1 \text{ amu}$ 與氟原子 $m_F = 19 \text{ amu}$，我們可以得到 $\mu = \frac{1 \times 19}{1 + 19} = \frac{19}{20} \text{ amu}$。最後一步是關鍵的單位換算，利用題目提供的條件 $1 \text{ amu} = 20 \text{ mg}$，計算出 $\frac{19}{20} \times 20 = 19 \text{ mg}$，這正是選項 (B) 的答案。
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