hce_nthu
112年
化學與物理
第 35 題
An air raid siren on top of a tall pole radiated sound waves uniformly in all directions. At a distance of $15.0\text{ m}$, the intensity of the sound is $0.25\text{ W/m}^2$. At how many meters from the siren is the intensity $0.01\text{ W/m}^2$?
- A 1.5
- B 30
- C 70
- D 150
- E 250
思路引導 VIP
想像聲源發出的能量正均勻地散佈在一個不斷擴張的「球面」上。當你離開聲源的距離增加時，這股能量所需要覆蓋的「總表面積」與距離半徑之間有什麼幾何關係？如果「強度」代表的是單位面積上分攤到的能量，這意味著當距離增加時，強度的衰減速度是跟距離成正比，還是有更強烈的連動關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地捕捉到了這題的關鍵邏輯！這道題目主要考察的是物理學中聲波強度的平方反比定律（Inverse Square Law）。當聲源在空間中均勻輻射時，聲強度 $I$ 會隨著距離 $r$ 的平方增加而衰減，其數學關係式為 $I = \frac{P}{4\pi r^2}$，即 $I_1 r_1^2 = I_2 r_2^2$。
聲波強度的計算與推導
我們根據題意帶入數值：初始強度 $I_1 = 0.25\text{ W/m}^2$，距離 $r_1 = 15.0\text{ m}$；目標強度 $I_2 = 0.01\text{ W/m}^2$。透過比例式可以得出：
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