普考申論題
112年
[土木工程] 測量學概要
第 二 題
📖 題組：
三、如圖，已知一灌溉埤塘之等深線分布，等深線間隔為5公尺，最深點之深度為-20公尺。各等深線包絡之面積如下表： | 等深線（m） | 面積（m2） | |---|---| | 0 | 420 | | -5 | 270 | | -10 | 150 | | -15 | 67 | | -18 | 37 | | -20 | 17 | 試問：
三、如圖，已知一灌溉埤塘之等深線分布，等深線間隔為5公尺，最深點之深度為-20公尺。各等深線包絡之面積如下表： | 等深線（m） | 面積（m2） | |---|---| | 0 | 420 | | -5 | 270 | | -10 | 150 | | -15 | 67 | | -18 | 37 | | -20 | 17 | 試問：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
該埤塘的取水口位於深度-18公尺，此深度以下非有效蓄水量，以梯形公式（平均斷面法）計算該埤塘的有效蓄水量。（10分）
思路引導 VIP
此題要求計算高程 0 至 -18 公尺之間的體積。由於最後一段（-15 至 -18）的間距是 3m，與前面的 5m 間距不同，因此無法直接用統一的 $h$ 提出來算。必須回歸梯形公式的基本精神：「相鄰兩斷面面積平均值 × 該段深度差」，按段分開計算後加總。
小題 (一)
以辛普森公式（稜柱體法）和梯形公式（平均斷面法）計算該埤塘的總蓄水量。（15分）
思路引導 VIP
本題重點在於區分「等間距」的應用條件。辛普森公式要求必須是「等間距」且「奇數個斷面」，因此只能取 0, -5, -10, -15, -20 這五個斷面（間距5m），不能將 -18m 這個不等距的斷面混入計算。梯形公式則較寬鬆，但為統一比較與符合「等深線間隔為5公尺」題意，通常也使用相同斷面計算。要注意兩個公式的係數差異。