普考申論題
112年
[測量製圖] 測量平差法概要
第 四 題
四、測量一四邊形ABCD的4個內角α、β、γ、δ，內角數據等權且不相關，若選擇3個內角α、β、γ當成未知參數 Xα、 Xβ、 Xγ，請列出間接平差觀測方程式，並列出未知參數解和未知參數解之中誤差。（25分）
📝 此題為申論題
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這是一道標準的「間接平差（Parametric Adjustment）」模型建立題。切入點是：觀測量有4個，未知參數有3個，故多餘觀測數（自由度）為1。按照標準流程：1. 將每個觀測量表達為參數的函數，列出4條觀測方程式。其中前三個角直接對應參數，第四個角(δ)則受限於「四邊形內角和360度」的條件。 2. 寫成矩陣形式 V = AX - L。 3. 利用最小平方法 (V^T P V = min) 導出正規方程式，寫出參數解的矩陣表達式。 4. 根據協方差傳播律，寫出參數協方差矩陣與中誤差的表達式。題目並未給數值，因此以代數矩陣符號表達即可，但要推導到最簡形式以展現理解深度。
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【考點分析】 本題考查測量平差之「間接平差法（參數平差法）」的模型建立。核心在於正確列出觀測方程式矩陣 $A$ 與 $L$，並依最小平方法導出參數解 $\hat{X}$ 及精度評定矩陣 $\Sigma_{\hat{X}}$。 【理論/法規依據】
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