普考申論題
111年
[測量製圖] 測量平差法概要
第 四 題
四、已知 A、D 之平面坐標如下表一所列，以衛星定位靜態觀測方式得到 AB、BD 之基線分量如下表二所列。假設 B 點坐標為（x, y），並將觀測值視為等權，且基線各分量獨立不相關，令 AB、BD 之基線分量改正數分別是 v1～v4，試列出觀測方程式，並求出 B 點坐標及其中誤差。（25 分）
表一：
坐標 | X 方向（m） | Y 方向（m）
A | 65777.218 | －7798.316
D | 59490.412 | －4911.507
表二：
基線 | X 方向分量（m） | Y 方向分量（m）
AB | －7720.703 | －1024.518
BD | 1433.905 | 3911.321
表一：
坐標 | X 方向（m） | Y 方向（m）
A | 65777.218 | －7798.316
D | 59490.412 | －4911.507
表二：
基線 | X 方向分量（m） | Y 方向分量（m）
AB | －7720.703 | －1024.518
BD | 1433.905 | 3911.321
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道間接觀測平差的典型應用題。給定了 A、D 兩個已知點，以及連向 B 點的兩條基線。目標是求 B 點的坐標 $(x, y)$。因為有兩個觀測路徑指向 B 點（A→B 與 B→D），形成多餘觀測。 思路如下：
GPS基線向量平差
💡 運用間接觀測平差法，由已知點坐標與基線分量求解待測點坐標。
🔗 基線平差計算標準流程
- 1 建立方程式 — 依向量方向列出 L + v = Ax 觀測式
- 2 求解座標值 — 等權情況下，取不同路徑推算值之平均
- 3 計算改正數 — 由最或是值減觀測值求得各分量之 v
- 4 精度評估 — 計算中誤差及最終點位中誤差 (分量平方和開根號)
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為不等權觀測（權矩陣 W），須改採最小二乘法矩陣公式求解。
