地特四等申論題
105年
[測量製圖] 測量平差法概要
第 一 題
一、如圖一，A、B 為兩個已知三角點，假設其平面坐標無誤差，分別為 XA=100.23 m、YA=200.65 m、XB=234.23 m、YB=100.65 m。今觀測得水平夾角α =110°20′30″，α 之標準誤差為 10″；水平距離 S=400.00 m、S 之標準誤差為 0.02 m。假設觀測量之間互相獨立且不相關，請計算 P 點之坐標及其標準誤差。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到題目給定已知點坐標、距離與夾角並要求未知點坐標，首先應用「導線坐標正算」求出 P 點坐標。接著針對觀測量（距離 S 與角度 α）的標準誤差，列出坐標正算的函數模型並求偏導數，利用「誤差傳播定律」計算出 P 點坐標的變異數與標準誤差。
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【解題關鍵】導線坐標正算與誤差傳播定律（一階泰勒展開式）。 【解答】 Step 1：計算已知邊 BA 之方位角（$\phi_{BA}$）
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