地特四等申論題
105年
[測量製圖] 測量平差法概要
第 二 題
二、某ㄧ建物牆壁之平面圖如圖二所示，假設窗戶之寬度為 a、窗戶之間隔為 b、窗戶與牆角之距離為 c、牆之全長為 Y，Y 可由三個觀測量 X1、X2、X3得到。X1、X2、X3之觀測值及其標準誤差分別為 X1=50.00 m± 0.02 m、X2=70.00 m± 0.03 m、X3=75.00 m± 0.03 m。假設觀測量之間互相獨立且不相關，請計算 Y 及其標準誤差。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道典型的誤差傳播定律應用題。解題核心在於「看圖說故事」，先將牆壁總長度 Y 以及觀測量 X1, X2, X3 用基本幾何參數（a, b, c）表示，找出 Y 與觀測值間的函數關係。確認沒有多餘觀測量後，即可直接應用誤差傳播公式計算 Y 的標準誤差。
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【解題關鍵】由圖面分析各觀測量與窗戶尺寸的幾何關係，建立目標函數 $Y=f(X_1, X_2, X_3)$ 後，應用誤差傳播定律計算標準誤差。 【解答】 計算：
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