普考申論題
106年
[測量製圖] 測量平差法概要
第 五 題
五、設隨機變數 X1、X2、X3 與 X4 不相關，且其中誤差分別為 8 mm、6 mm、4 mm 與 2 mm，求函數 4
2
1 3
4
1 2
6
1 1
8
1 F = X + X + X + X 的中誤差。若隨機變數 X1、X2、X3 與 X4 分別為 16、12、8 與 4 公尺，則函數 F 之最或是值與相對精度分別為多少？（20 分）
📝 此題為申論題
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本題核心在於「誤差傳播定律」的應用與「相對精度」的定義。首先需釐清題幹中因排版散亂的函數式，依後續數值推斷為各變數帶有對應分數係數的線性組合。由於變數間不相關，可直接使用獨立變數的誤差傳播通用公式計算中誤差，最後將中誤差與最或是值換算為同單位以求得相對精度。
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【解題關鍵】獨立變數之誤差傳播定律通用公式：$m_F^2 = \sum (\frac{\partial F}{\partial X_i})^2 m_i^2$，以及相對精度 = 中誤差 / 最或是值。 【解答】 依題意及後續給定之數值推導，原排版錯亂之函數式應為：
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