普考申論題
105年
[測量製圖] 測量平差法概要
第 四 題
如圖二所示，P(x, y)代表點位坐標，P(x, y)由觀測量 α、r 計算得之，觀測量及其標準誤差如下：α ＝56°12´30〞± 10〞、r＝331.243 m± 0.012 m。假設各觀測量之間互相獨立，請計算 x、y 及其標準誤差並計算 x、y 之間的相關係數。（20 分）
圖二：一個二維坐標系，原點到點 P 的距離為 r，r 與 Y 軸的夾角為 α（請注意：圖中 α 是與 Y 軸的夾角，因此 x = r sinα, y = r cosα）。
📝 此題為申論題
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本題測驗誤差傳播定律的基礎應用。首先需根據題意建立坐標 x, y 關於觀測量 r, α 的函數模型，接著運用矩陣形式的誤差傳播公式（協方差傳播律），特別注意角度中誤差代入計算前必須轉換為『弧度（rad）』，最後透過協方差矩陣對角線元素求得標準誤差，非對角線元素求得相關係數。
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【解題思路】運用誤差傳播定律（矩陣形式 Σ_XX = J Σ_LL J^T），建立點位坐標計算的函數模型，並將角度中誤差轉換為弧度後代入雅可比矩陣，求得協方差矩陣以解出坐標標準誤差與相關係數。 【詳解】 已知條件整理：
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