普考申論題
106年
[測量製圖] 測量平差法概要
第 二 題
二、今有 x、y 兩觀測量，其中誤差分別 x σ 、 y σ ，請分別繪出下列誤差橢圓： x y σ = σ 且相關係數為零； x y σ > σ 且相關係數為零； x y σ < σ 且相關係數為零； x y σ = σ 且相關係數為 0.5； x y σ = σ 且相關係數為-0.5。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，首先應辨識出題目中的文字為常見的排版缺漏（x y σ = σ 實為 σ_x = σ_y 之意）。接著回憶誤差橢圓的三個關鍵幾何參數：半長軸(a)、半短軸(b)與長軸方位角(θ)。利用長軸方位角公式 tan(2θ) = 2σ_xy / (σ_x² - σ_y²)，即可精確判斷橢圓的形狀、大小比例與長軸的傾斜方向。作答時除了畫圖，務必附上簡要的數學推導，以展現對平差精度理論的透徹理解。
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【解題思路】利用共變異數矩陣與誤差橢圓幾何參數的轉換關係，藉由推導長軸方位角（θ）與長短軸比例，判斷各條件下的橢圓形狀與特徵。 【詳解】 已知誤差橢圓的長軸方位角（θ）計算公式為：
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