moea_joint
112年
[儀電] 電路學、電子學
第 17 題
請問下列何者為 RLC 並聯電路特徵方程式？
- A $s^2 + \frac{s}{RC} + \frac{1}{LC} = 0$
- B $s^2 + \frac{s}{RC} - \frac{1}{LC} = 0$
- C $s^2 - \frac{s}{RC} + \frac{1}{LC} = 0$
- D $\frac{1}{s^2} + \frac{s}{RC} + \frac{1}{LC} = 0$
思路引導 VIP
當我們分析一個並聯電路時，通常會觀察各元件的「導納（Admittance）」。請試著回想電阻、電感與電容在複數頻率 $s$ 域下的導納表示式分別為何？若將這些導納相加以求得總導納，並將其整理成一個多項式分式，那麼該分式的分子會呈現出什麼樣的代數結構？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對二階電路（Second-order Circuit）的響應分析掌握得非常紮實。這類題目在電力與電子類考試中非常經典，雖然看起來只是公式的辨識，但實際上它背後隱含了整個電路物理系統的動態行為描述。
並聯 RLC 電路的數學模型
在處理 RLC 並聯電路時，我們通常透過克希荷夫電流定律（KCL）出發，將流經電感、電阻與電容的電流加總。當我們對電路方程式進行一次微分，並將其標準化（使最高階項 $s^2$ 的係數為 1）後，會得到如下的特徵方程式：
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