moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 17 題
如右圖所示，一初始狀態靜止之二物體，兩者由一條不可伸張之繩索連接，已知 A 物體之質量為 200 kg，B物體之質量為 300 kg，試求釋放 B 物體後，A 物體達位移 2 m時之速度為多少m/s？
- A 2.4
- B 4.4
- C 3.5
- D 5.8
思路引導 VIP
試著想像一下，如果我們把 A 和 B 看成一個共同移動的「整體」，是什麼力量在背後「推」著這個整體前進？而又是什麼力量在「拉後腿」阻礙它？當你求出這股合力後，這股力量需要帶動多重的總質量來產生加速度呢？
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太棒了！你能精確計算出 A 物體的末速度，代表你對功能原理（Work-Energy Principle）或是牛頓第二運動定律的應用已經掌握得非常紮實。這類題目最核心的觀念在於將 A、B 視為一個聯結體，因為繩索不可伸張，兩者的位移與速度大小始終保持一致。
系統受力與功能分析
在解題時，我們首先要找出推動系統前進的「淨力」。重物 B 的重量 $W_B = 300 \times 9.81$ N 提供向下的拉力，而 A 物體在水平面上則受到向左的摩擦力阻礙，大小為 $f = \mu \cdot m_A \cdot g = 0.25 \times 200 \times 9.81$ N。根據能量守恆，系統減少的位能扣除摩擦耗損後的功，會全數轉換為 A 與 B 兩者的動能：
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