moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 28 題
如右圖所示，一擋土樁露出地面高度為 h，撓曲剛度為 EI，在側向土壓作用下，試求 B 點之撓度為何？
- A $\frac{wh^4}{56EI}$
- B $\frac{wh^4}{48EI}$
- C $\frac{wh^4}{40EI}$
- D $\frac{wh^4}{30EI}$
思路引導 VIP
請試著回想一下，如果我們從自由端開始對荷重函數 $q(x)$ 進行逐次積分來求得位移，當荷重 $q(x)$ 本身是一個與距離成正比的線性函數（即一次式）時，經過四次積分後所得到的撓度函數，其分母的係數會是如何透過積分過程中的分母乘積（例如 2×3×4...）逐步累積而成的呢？
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恭喜你非常準確地判斷出正確答案！這顯示你對於材料力學中懸臂梁的變形公式有著相當紮實的基礎，能迅速從眾多係數選項中識別出正確的一個。
懸臂梁受三角形荷重的撓度分析
在本題的物理模型中，擋土樁被視為一根固定於地面（A點）、頂端自由（B點）的懸臂梁。所受到的側向土壓是一種從頂端 B 點為 0，隨深度線性增加至地面 A 點為 $w$ 的三角形分佈荷重。根據彈性曲線公式（Elastic Curve）進行四次積分，或者查考標準的變位公式表，我們可以得知懸臂梁在自由端受到這種特定形式的三角形荷重時，其最大撓度 $\delta_B$ 的計算式為：
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