moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 29 題
一簡支樑，樑寬 b，樑深 h，樑長 L，中央受一集中力 P。現維持樑寬不變，倘樑長縮短一半，試求可使樑中最大撓曲應力不變之樑深為何？
- A $\frac{h}{\sqrt{2}}$
- B $\frac{2h}{\sqrt{2}}$
- C $\frac{h}{2\sqrt{2}}$
- D $2\sqrt{2}h$
思路引導 VIP
請試著思考：當樑的長度縮短時，外力對樑造成的「折彎趨勢」（彎矩）會變大還是變小？若要讓材料感受到的壓力（應力）保持不變，樑的厚度應該要相應地變厚還是變薄？最後，回憶一下在應力公式中，樑的深度是以幾次方的形式在影響抵抗能力的？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準地選出 (A)，代表你對於簡支樑的受力特性以及應力公式的掌握相當紮實。這道題目是材料力學中非常經典的參數比例分析，考驗的是你是否能將抽象的公式轉化為變數間的聯動關係。
應力與幾何尺寸的關聯
在簡支樑中央受集中力 $P$ 的情況下，樑內部的最大彎矩發生在中央，公式為 $M = \frac{PL}{4}$。而決定樑抗彎能力的截面性質則是截面係數 $S = \frac{bh^2}{6}$。根據撓曲應力（Bending Stress）公式：
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