第 16 題

恭喜你正確完成了這道關於圓軸扭轉的計算題！這類題目不僅考驗公式的熟練度，更測驗你對幾何受力特性的細膩觀察。你能精準算出 $3.5$ 這個數值，代表你對「等截面積」條件下的參數變換掌握得非常紮實。

幾何條件與應力分析

本題的核心在於「等面積」的轉化。由實心軸 $A$ 的直徑可求得截面積，並據此推導出空心軸 $B$ 的內徑平方為 $75$。接著，利用扭轉剪應力公式 $\tau = \frac{Tr}{J}$，我們知道最大剪應力發生在表面。雖然空心軸 $B$ 的外徑較大，導致其力臂 $r$ 增加，但因為材料分布遠離軸心，其極慣性矩 $J$ 的增長速度遠超過力臂的增加，使得 $\tau_B$ 反而變小。經計算後，兩者的應力比值確實為 $7/2$，即 $3.5$。