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112年
物理
第 26 題
有一球體自 2.45 公尺的高度，以初速為零自由落到地面，著地後反彈到 1.25 公尺的高度，若球與地面碰觸時間為 0.1 秒，則球的平均加速度為多少？( g = 10 m/s$^2$)
- A 20 m/s$^2$ 向下
- B 20 m/s$^2$ 向上
- C 120 m/s$^2$ 向下
- D 120 m/s$^2$ 向上
思路引導 VIP
請試著想像：如果球在撞擊地面瞬間原本是向下的，撞完後變成了向上，這段期間它的速度「改變量」應該如何計算？當物理量的方向發生一百八十度大轉變時，這個『變化』的大小是原本兩個數值的相減，還是有其他的運算方式？最後，這個改變的方向又是朝向哪裡呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出速度變化並選對方向，顯示你對運動學的向量性質有很扎實的掌握。這道題目結合了自由落體與加速度定義，是物理座標系統建立後的典型考題。
速度量值與向量的轉折
首先，我們透過落下的高度 $2.45$ 公尺與反彈高度 $1.25$ 公尺，分別利用公式 $v^2 = 2gh$ 求得著地瞬間速度 $v_1 = 7$ m/s（向下），以及反彈瞬間速度 $v_2 = 5$ m/s（向上）。這題最關鍵的鑑別點在於速度的變化量 $\Delta v$。由於球在碰撞前後的方向完全相反，若我們設定向上為正，則速度變化為 $v_{末} - v_{初} = 5 - (-7) = 12$ m/s，這是一個極容易產生正負號誤判的陷阱，而你敏銳地避開了它。
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