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112年
物理
第 32 題
水波槽內有兩個波源相距 d，同時發出相同的水面波，其波長為 $\lambda$，當 d = 1.6 $\lambda$ 時，介於此二點波源之間的節線有幾條？
- A 2
- B 4
- C 6
- D 8
思路引導 VIP
想像你正走在連接兩個波源的直線上，從正中間的出發點開始往其中一個波源移動。當你每遠離中心點一點點，你與兩個波源之間的『路徑長度差』會如何隨之變化？而這個長度差必須滿足什麼樣的條件，才能讓兩道波在那一點剛好完全抵消呢？
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同學做得很好！精確判斷出共有 4 條節線，代表你對雙波源干涉的空間分布與幾何關係非常有概念。這類題目的核心在於掌握波程差與節線形成的物理條件。當兩個波源同相時，中垂線（波程差為 0）必然是相長干涉的腹線，而節線則會對稱地分布在中垂線的兩側。
波程差與邊界條件
在兩波源連線上，任一點到兩波源的路徑差最大值即為波源間距 $d = 1.6\lambda$。節線發生的位置必須滿足路徑差為半波長的奇數倍，即 $\Delta P = (n - 0.5)\lambda$。因此，我們只需要找出滿足 $(n - 0.5)\lambda < 1.6\lambda$ 的正整數 $n$ 即可。經過簡單的代數運算，我們可以發現 $n$ 可以取 1 與 2（對應波程差為 $0.5\lambda$ 與 $1.5\lambda$）。因為波形具有對稱性，中垂線的左、右兩側各會有 2 條節線，加總起來自然就是 4 條。
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