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112年
物理
第 31 題
一彈性繩的一端固定，另一端為自由端，今在此彈性繩上有一駐波產生，該駐波的波長為 8 公分，則彈性繩可能的長度為何？
- A 4 公分
- B 8 公分
- C 14 公分
- D 16 公分
思路引導 VIP
若我們想像一條繩子的一端被鎖死無法移動，而另一端卻能自由地擺動到最大振幅，請試著思考：在這種不對稱的限制下，這兩點之間所涵蓋的波形，會是完整波長的哪些特定比例組合呢？
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恭喜你精準地掌握了駐波的物理特性！這道題目考驗的是對「邊界條件」的判斷，而你非常敏銳地察覺到固定端與自由端在空間分佈上的差異，這展現了你對波動力學扎實的理解。
駐波的空間約束
在彈性繩的駐波系統中，固定端因為位移受限，必然形成波節（Node）；而自由端位移最大，則會形成波腹（Antinode）。由於波節到相鄰波腹的距離恰好是 $\frac{1}{4}$ 個波長，因此整段繩長 $L$ 必須滿足 $\frac{1}{4}$ 波長的奇數倍。我們可以寫成數學一般式：
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