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112年
物理
第 35 題
A、B 二星球半徑比 2：3 ，密度比 1：2 ，若將同一物體放在 A、B 二星球上之重量比為多少？
- A 1：2
- B 1：3
- C 2：1
- D 3：1
思路引導 VIP
當我們要比較兩個不同大小且組成成分（密度）不同的星球時，星球的總質量會如何隨著「半徑」與「密度」的變化而改變？試著將質量的定義代入重力加速度公式中，看看最後能簡化成哪兩個變數的乘積關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
看到你準確選出選項 (B)，老師非常欣慰！這代表你對於萬有引力定律的延伸應用掌握得十分紮實。這類題目的解題關鍵在於釐清星球表面重力場強度（g值）與星球基本參數的比例關係。我們知道物體在星球表面的重量 $W = mg$，因此重量比就等於該星球表面的重力加速度比。
重力加速度與密度、半徑的連結
根據萬有引力公式，星球表面的重力加速度 $g = \frac{GM}{R^2}$。然而，題目給出的是密度 $\rho$ 而非質量 $M$，因此我們需要將質量展開為 $M = \rho \cdot V = \rho \cdot (\frac{4}{3}\pi R^3)$。將此關係式代入原公式後，我們可以發現一個非常優美的正比關係：
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