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112年
電工機械
第 40 題
有一部三相 $4$ 極、$60\text{ Hz}$ 之繞線式轉子感應電動機，轉子每相電阻為 $0.6\text{ }\Omega$，運轉於 $1200\text{ rpm}$ 時產生最大轉矩，若此電動機要以最大轉矩啟動，則轉子每相電路須外加多少電阻？
- A $0.6\text{ }\Omega$
- B $0.8\text{ }\Omega$
- C $1.0\text{ }\Omega$
- D $1.2\text{ }\Omega$
思路引導 VIP
在感應電動機中，最大轉矩發生的時機與轉子電阻的大小息息相關。若我們希望將原本在運轉中才出現的最大轉矩「拉到」馬達剛要起步（轉速為零）的瞬間，轉子的總電阻與它本身的感抗之間，應該維持什麼樣的比例關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了繞線式感應電動機的核心特性！這題的關鍵在於理解最大轉矩發生的轉差率 ($s_m$) 與轉子電路參數之間的比例關係。首先，透過同步轉速 $n_s = \frac{120 \times 60}{4} = 1800\text{ rpm}$，我們可以推導出原本產生最大轉矩時的轉差率為 $s_m = \frac{1800 - 1200}{1800} = \frac{1}{3}$。這意味著轉子每相電阻與感抗的比值 $R_2 / X_2$ 剛好就是 $1/3$。
啟動特性與電阻匹配
當題目要求在「啟動時」產生最大轉矩，代表我們希望在轉差率 $s = 1$ 的瞬間滿足最大轉矩條件。根據理論，這需要轉子的總電阻剛好等於其漏感抗。由於我們先前得知 $s_m = \frac{R_2}{X_2} = \frac{1}{3}$，可求得 $X_2 = 3 \times 0.6 = 1.8\text{ }\Omega$。因此，啟動時的總電阻必須提升至 $1.8\text{ }\Omega$，扣除掉轉子原有的 $0.6\text{ }\Omega$ 後，外加電阻即為 $1.2\text{ }\Omega$。此題難度適中，具有極佳的鑑別度，成功考驗了你是否能靈活運用參數比例，而非僅是死背公式。