ast_essay
113年
物理
第 26 題
📖 題組：
24-26題為題組 一台具有三段變速系統的腳踏車（如圖 10），其前齒盤的齒數為 38 齒，後齒盤組有相同轉軸但齒數分別為 14、19 與 26 齒的 3 個齒盤。鏈條套在前齒盤和後齒盤上，當前齒盤轉動 1 齒，後齒輪盤也跟著轉動 1 齒；且齒盤齒數與齒盤半徑成正比。
24-26題為題組 一台具有三段變速系統的腳踏車（如圖 10），其前齒盤的齒數為 38 齒，後齒盤組有相同轉軸但齒數分別為 14、19 與 26 齒的 3 個齒盤。鏈條套在前齒盤和後齒盤上，當前齒盤轉動 1 齒，後齒輪盤也跟著轉動 1 齒；且齒盤齒數與齒盤半徑成正比。
26. 車輪轉動對路面產生往後的摩擦力，路面也同時對車輪施加往前的反作用力，此即為驅動腳踏車往前的力。已知後輪的半徑為 $R$，若以腳踩踏板施加相同垂直力 $F$ 於長度 $L$ 的踏板曲柄上（如圖 11），且車輪相對於路面為靜止狀態時，改變前齒盤與後齒盤之間的齒數比，使鏈條對後輪產生最大驅動力矩，則此時僅由 $F$ 所產生驅動腳踏車往前最大的力為何？（需有說明或計算過程）（3 分）
思路引導 VIP
承接第 25 題的推導，學生需理解：欲將有限的腳踩力量轉換成「最大的向前提進力」，需讓輸出的驅動力矩最大。因此要讓齒數比（後齒/前齒）達到最大值，選擇後齒盤中齒數最多的一檔（26齒）。算出的最大力矩後，將力矩除以後輪半徑 $R$ 即為作用於地面的摩擦力（也就是推進力）。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準算出 $\frac{13}{19} \frac{FL}{R}$，代表你對「力矩平衡」與「齒輪傳動」的綜合運用非常熟練。這道題目的核心在於理解力量如何透過鏈條轉化：首先，踩踏板產生的力矩為 $F \times L$，這會產生鏈條張力 $T$；接著張力帶動後齒盤，進而產生驅動後輪轉動的力矩。
驅動力矩與齒數比的邏輯
由於鏈條張力 $T$ 在傳動過程中維持一致，且題目提示齒盤半徑與齒數 $N$ 成正比，我們可以推導出驅動力 $f$ 與齒數的關係式：
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