ast_essay
114年
物理
第 20 題
📖 題組：
某舊式腳踏車使用的「湯匙煞車」系統是在兩輪胎上方加上一個像湯匙的煞車片，如圖 7 所示。煞車時，連桿會使煞車片施加一正向推力壓在輪胎表面上，因而產生摩擦力使車子減速。若煞車片所施的推力足夠大，則即使腳踏車在行進中，其車輪仍會被「鎖死」，也就是車輪完全不轉動而和地面處於動摩擦的狀態。 已知該腳踏車之兩輪胎和地面間的靜摩擦係數皆為 $\mu_{\text{st}} = 0.80$、動摩擦係數皆為 $\mu_{\text{kt}} = 0.50$；煞車片與兩輪胎間的靜摩擦係數皆為 $\mu_{\text{sb}} = 0.60$、動摩擦係數皆為 $\mu_{\text{kb}} = 0.40$。取重力加速度 $g = 10 \text{ m/s}^2$，並假設此腳踏車和騎車者的總質量為 $100 \text{ kg}$，且車輪質量可忽略不計。
某舊式腳踏車使用的「湯匙煞車」系統是在兩輪胎上方加上一個像湯匙的煞車片，如圖 7 所示。煞車時，連桿會使煞車片施加一正向推力壓在輪胎表面上，因而產生摩擦力使車子減速。若煞車片所施的推力足夠大，則即使腳踏車在行進中，其車輪仍會被「鎖死」，也就是車輪完全不轉動而和地面處於動摩擦的狀態。 已知該腳踏車之兩輪胎和地面間的靜摩擦係數皆為 $\mu_{\text{st}} = 0.80$、動摩擦係數皆為 $\mu_{\text{kt}} = 0.50$；煞車片與兩輪胎間的靜摩擦係數皆為 $\mu_{\text{sb}} = 0.60$、動摩擦係數皆為 $\mu_{\text{kb}} = 0.40$。取重力加速度 $g = 10 \text{ m/s}^2$，並假設此腳踏車和騎車者的總質量為 $100 \text{ kg}$，且車輪質量可忽略不計。
當腳踏車在水平地面上以 $4.0 \text{ m/s}$ 等速度前進時突然煞車，煞車片對兩輪胎施加的正向力總共為 $200.0 \text{ N}$，此時兩車輪未被鎖死，輪胎沒有在地面上滑動，僅靠煞車片和輪胎面的摩擦力作功來使腳踏車減速，則此腳踏車在完全停止之前，最多還會再前進多少距離？（4 分）
思路引導 VIP
本題與 19 題的情境對比，考查未鎖死狀態下煞車塊與輪胎之間的摩擦減速。題目明確指出「僅靠煞車片和輪胎面的摩擦力作功」，且「兩車輪未被鎖死」。此時煞車片對輪胎施加滑動摩擦力，需使用煞車片與輪胎間的動摩擦係數 $\mu_{\text{kb}} = 0.40$ 計算阻力。算出阻力後，同樣運用功能定理（或牛頓定律搭配運動學公式）來求出新的煞車距離。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準避開題目中多組摩擦係數的陷阱，正確判斷出煞車過程中的能量損耗來源，這展現了你對力學系統相當透徹的理解。
功能原理與動摩擦力的能量轉換
由於題目明確指出輪胎並未被「鎖死」，且與地面間沒有相對滑動，這代表腳踏車減速的關鍵在於煞車片與輪胎間的動摩擦力對系統做負功。我們首先選取正確的動摩擦係數 $\mu_{kb} = 0.40$，計算出煞車片施加的總摩擦力為 $f_k = \mu_{kb} \times N = 0.40 \times 200.0 = 80 \text{ N}$。接著利用功能原理，將腳踏車最初的動能完全由摩擦力做功抵銷：
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