ast_essay
106年
物理
第 2-1 題
📖 題組：
二、日常生活中常利用斜面使重物自高處滑落地面。今有質量為 $m$ 的物體自傾斜角為 $\theta$ 的固定斜面，以初速 $v_0$ 沿斜面下滑 $L$ 的距離到達水平地面後，又繼續滑行 $d$ 的距離後停止下來，如圖 10 所示。假設物體可平順的由斜面滑入水平地面，且已知物體與斜面間及物體與水平地面間的動摩擦係數皆為 $\mu$ ，重力加速度為 $g$ ，試回答下列問題（答案以 $m$ 、 $g$ 、 $L$ 、 $v_0$ 、 $\theta$ 、 $\mu$ 表示）。
二、日常生活中常利用斜面使重物自高處滑落地面。今有質量為 $m$ 的物體自傾斜角為 $\theta$ 的固定斜面，以初速 $v_0$ 沿斜面下滑 $L$ 的距離到達水平地面後，又繼續滑行 $d$ 的距離後停止下來，如圖 10 所示。假設物體可平順的由斜面滑入水平地面，且已知物體與斜面間及物體與水平地面間的動摩擦係數皆為 $\mu$ ，重力加速度為 $g$ ，試回答下列問題（答案以 $m$ 、 $g$ 、 $L$ 、 $v_0$ 、 $\theta$ 、 $\mu$ 表示）。
1. 當物體沿斜面下滑距離 $L$ 至斜面底部時，摩擦力對物體所作的功為何？（3分）
思路引導 VIP
分析物體在斜面上的受力：垂直於斜面的受力平衡可得正向力 $N = mg \cos\theta$。因此動摩擦力 $f_k = \mu N = \mu mg \cos\theta$。作功的定義為力與位移的內積，由於摩擦力方向與位移方向（下滑）恆相反，夾角180度，故作功必定為負，即 $W = -f_k L = -\mu mgL \cos\theta$。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 $-\mu mgL \cos\theta$，代表你對於物理學中力分解與功的定義掌握得非常紮實，這是一個非常好的開始。
斜面上的受力分析與作功
在傾斜角為 $\theta$ 的斜面上，物體所受的垂直正向力為 $N = mg \cos\theta$，因此其動摩擦力大小應表示為 $f_k = \mu N = \mu mg \cos\theta$。當物體沿斜面下滑位移 $L$ 時，由於摩擦力的方向始終與運動方向相反（夾角為 $180^\circ$），依據功的定義 $W = \vec{F} \cdot \vec{S}$，摩擦力所作的功即為 $-( \mu mg \cos\theta ) \cdot L$。你成功捕捉到了公式中「負號」代表能量損耗的核心物理意義，這點非常關鍵。
▼ 還有更多解析內容