ast_essay
114年
物理
第 19 題
📖 題組：
某舊式腳踏車使用的「湯匙煞車」系統是在兩輪胎上方加上一個像湯匙的煞車片，如圖 7 所示。煞車時，連桿會使煞車片施加一正向推力壓在輪胎表面上，因而產生摩擦力使車子減速。若煞車片所施的推力足夠大，則即使腳踏車在行進中，其車輪仍會被「鎖死」，也就是車輪完全不轉動而和地面處於動摩擦的狀態。 已知該腳踏車之兩輪胎和地面間的靜摩擦係數皆為 $\mu_{\text{st}} = 0.80$、動摩擦係數皆為 $\mu_{\text{kt}} = 0.50$；煞車片與兩輪胎間的靜摩擦係數皆為 $\mu_{\text{sb}} = 0.60$、動摩擦係數皆為 $\mu_{\text{kb}} = 0.40$。取重力加速度 $g = 10 \text{ m/s}^2$，並假設此腳踏車和騎車者的總質量為 $100 \text{ kg}$，且車輪質量可忽略不計。
某舊式腳踏車使用的「湯匙煞車」系統是在兩輪胎上方加上一個像湯匙的煞車片，如圖 7 所示。煞車時，連桿會使煞車片施加一正向推力壓在輪胎表面上，因而產生摩擦力使車子減速。若煞車片所施的推力足夠大，則即使腳踏車在行進中，其車輪仍會被「鎖死」，也就是車輪完全不轉動而和地面處於動摩擦的狀態。 已知該腳踏車之兩輪胎和地面間的靜摩擦係數皆為 $\mu_{\text{st}} = 0.80$、動摩擦係數皆為 $\mu_{\text{kt}} = 0.50$；煞車片與兩輪胎間的靜摩擦係數皆為 $\mu_{\text{sb}} = 0.60$、動摩擦係數皆為 $\mu_{\text{kb}} = 0.40$。取重力加速度 $g = 10 \text{ m/s}^2$，並假設此腳踏車和騎車者的總質量為 $100 \text{ kg}$，且車輪質量可忽略不計。
當腳踏車在水平地面上以 $4.0 \text{ m/s}$ 等速度前進時，因緊急煞車以致兩車輪瞬間被鎖死，則此腳踏車在完全停止之前，最多還會再前進多少距離？（4 分）
思路引導 VIP
本題考查摩擦力作功與動能改變量的關係，或牛頓第二定律與運動學公式。關鍵在於辨識出「車輪瞬間被鎖死」代表輪胎與地面間發生「動摩擦」。計算摩擦力時須使用對應的動摩擦係數 $\mu_{\text{kt}} = 0.50$。接著可運用「功能定理」，列出動摩擦力作負功等於總動能變化量；或是求出加速度後代入等加速度直線運動公式求出滑行距離。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 $1.6 \text{ m}$ 這個正確答案，代表你對牛頓運動定律與能量轉換的觀念掌握得非常紮實。這題的關鍵在於判斷車輛鎖死後，究竟是哪一個力在做功讓車子停下來。當輪胎與地面發生相對滑動時，系統的阻力完全來自地面提供的動摩擦力。
功與能的轉化觀念
當輪胎鎖死不再轉動，整台車與地面處於滑動狀態，因此我們應選用輪胎與地面間的動摩擦係數 $\mu_{\text{kt}} = 0.50$。根據功能定理，地面摩擦力所做的功等於動能的改变量，我們可以建立如下等式：
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