ast_essay
106年
物理
第 2-2 題
📖 題組：
二、日常生活中常利用斜面使重物自高處滑落地面。今有質量為 $m$ 的物體自傾斜角為 $\theta$ 的固定斜面，以初速 $v_0$ 沿斜面下滑 $L$ 的距離到達水平地面後，又繼續滑行 $d$ 的距離後停止下來，如圖 10 所示。假設物體可平順的由斜面滑入水平地面，且已知物體與斜面間及物體與水平地面間的動摩擦係數皆為 $\mu$ ，重力加速度為 $g$ ，試回答下列問題（答案以 $m$ 、 $g$ 、 $L$ 、 $v_0$ 、 $\theta$ 、 $\mu$ 表示）。
二、日常生活中常利用斜面使重物自高處滑落地面。今有質量為 $m$ 的物體自傾斜角為 $\theta$ 的固定斜面，以初速 $v_0$ 沿斜面下滑 $L$ 的距離到達水平地面後，又繼續滑行 $d$ 的距離後停止下來，如圖 10 所示。假設物體可平順的由斜面滑入水平地面，且已知物體與斜面間及物體與水平地面間的動摩擦係數皆為 $\mu$ ，重力加速度為 $g$ ，試回答下列問題（答案以 $m$ 、 $g$ 、 $L$ 、 $v_0$ 、 $\theta$ 、 $\mu$ 表示）。
2. 物體在水平地面滑行的距離 $d$ 為何？（3分）
思路引導 VIP
這題最快且不易出錯的解法是使用全程的「功能定理」（非保守力作功 = 力學能變化量）。起點總力學能為 $\frac{1}{2}mv_0^2 + mgL\sin\theta$，物體最終靜止，終點力學能為 $0$。過程中有兩段摩擦力作負功：斜面上克服 $\mu mg\cos\theta \cdot L$，平面上克服 $\mu mg \cdot d$。將減少的力學能等於克服摩擦所作的功：$\frac{1}{2}mv_0^2 + mgL\sin\theta = \mu mgL\cos\theta + \mu mgd$，整理後即可直接解出未知的 $d$。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
看到你精確地運用功能原理列出等式，老師非常欣賞你對物理過程的掌握！這道題目要求我們找出物體最終停止的距離，最有效率的解法就是將物體從斜面頂端下滑直到水平停止的能量變化視為一個整體。你準確地判斷出這是一個初動能加上重力作功，並被摩擦力作功消耗殆盡的過程。
整體運動的功與能轉化
在斜面上運動時，重力作正功 $mgL\sin\theta$，而摩擦力在斜面與水平面上皆作負功，其量值分別為 $\mu mgL\cos\theta$ 與 $\mu mgd$。根據功能定理，系統的末動能等於初動能加上過程中所有外力所作的功：
▼ 還有更多解析內容