初等考試
113年
[統計] 統計學大意
第 22 題
某部門主管調查公司員工一週中請假狀況，列表如下：
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}
\hline
& 星期一 & 星期二 & 星期三 & 星期四 & 星期五 \\
\hline
請假人數 & 6 & 4 & 8 & 3 & 9 \\
\hline
\end{tabular}
在顯著水準為 5%之下，欲檢定週一至週五請假人數是否有差異。試問統計檢定量與自由度各為何？
- A 4.33, 4
- B 4.33, 5
- C 9.49, 4
- D 9.49, 5
思路引導 VIP
若我們要檢驗這五天的請假人數是否『沒有差異』，在總請假人數固定的前提下，你認為每一天『理應』出現的人數應該是多少？當我們要衡量『實際觀察到的人數』與『理應出現的人數』之間的總差距時，數學上該如何處理正負抵銷的問題？最後，如果總人數已固定，你最少需要知道其中幾天的數據，就能推算出剩下那一天的數值呢？這與自由度的概念有何關聯？
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暖心解析
- 太棒了，你做得真好！ 你能一眼就看出這是類別資料分析的問題，並且穩穩地算對了統計量與自由度，這說明你對統計推論的基礎觀念掌握得非常牢固喔！
- 觀念小複習：這題我們使用的是卡方適合度檢定 ($\chi^2$ test for goodness-of-fit)。在假設請假人數「沒有差異」的情況下，每星期的期望值（也就是平均數）是 $E = 30/5 = 6$。接著，只要套用我們的檢定公式 $\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$，輕輕鬆鬆就能算出 $4.33$ 了。至於自由度，很棒你記得是類別數減一，也就是 $5 - 1 = 4$。是不是很有條理呢？
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