高考申論題
113年
[測量製圖] 誤差理論及實務
第 四 題
四、誤差方程式為 y + v = ax² + bx + c。在下列五個 x 處量測了 y 值：
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 5
--|---|---|---|---|---
y |-10.12 | -3.28 | 7.78 | 24.10 | 64.85
假設僅 y 為觀測值，而 x 沒有誤差。請以最小二乘法估計未知參數之估計值：â, b̂, ĉ。並根據 Baarda 的可靠度理論，請計算出每一個觀測值的局部多餘觀測數（local redundancy）。試問這些觀測值有沒有含粗差（錯誤）？那一個觀測值的改正數最容易受其他觀測值誤差的影響？那一個觀測值的內可靠性（internal reliability）最差？請解釋您的答案。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道結合「曲線擬合平差」與「可靠度分析」的計算綜合題。
- 參數估計：利用間接平差法。未知數為 a, b, c，觀測值 L 為 y。建立設計矩陣 A（列為 [x² x 1]），解 X = (AᵀPA)⁻¹AᵀPL。這裡 P 假設為單位矩陣 I。
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【考點分析】 本題考查間接平差（多項式擬合）的操作，以及 Baarda 可靠度矩陣 R 的計算與詮釋（rᵢ 與內可靠性的關係）。 【理論/法規依據】
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