高考申論題
114年
[測量製圖] 誤差理論及實務
第 一 題
一、已知某三角形土地之底長為 20.000 公尺，高為 12.500 公尺，並已知所使用量測設備之測距標準差為±1/1000，請計算該土地之面積以及其標準差，此外並說明計算時是否有任何假設條件？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看見面積與精度的綜合考題，第一步先寫出面積的數學關係式（A = 1/2bh），第二步應用誤差傳播定律計算偏微分與中誤差。特別留意題目中『±1/1000』指相對標準差（比例誤差），並於論述中說明『觀測量獨立無相關』等假設條件。
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【解題關鍵】運用非線性函數的誤差傳播定律計算面積標準差，並套用相對中誤差及獨立觀測量之假設條件。 【解答】 計算：Step 1→2→3 逐步推導
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誤差傳播與面積計算
💡 運用非線性誤差傳播定律，將觀測量精度轉化為衍生計算值之精度指標。
🔗 面積標準差計算流程
- 1 幾何計算 — 依公式 A=1/2bh 算出面積數值
- 2 單位一致化 — 將相對中誤差換算為觀測值之標準差 (σ)
- 3 全微分處理 — 對各變數（底、高）進行偏微分求得權係數
- 4 誤差合成 — 代入誤差傳播定律公式求取最終標準差
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🔄 延伸學習：延伸學習：若觀測量間具相關性，須考慮協方差(Covariance)項之影響。
