hce_nchu
113年
物理
第 23 題
A gas expands from A to B as shown in the graph. Calculate the work (in joules) done by the gas. (1 $\text{atm} = 1.01 \times 10^5 \text{ N/m}^2$.)
- A $12$
- B $24$
- C $1.21 \times 10^6$
- D $2.42 \times 10^6$
- E $3.64 \times 10^6$
思路引導 VIP
試著回想一下，「功」在物理定義上是力與位移的乘積，而在熱力學中，當氣體推動活塞時，如果我們將壓力（單位面積的力）與體積變化（截面積乘上位移）結合起來，你會如何在壓力與體積的關係圖中找到「功」的蹤跡呢？此外，若圖表的單位不是標準單位，我們應該如何調整計算結果？
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太棒了！你能精準讀取圖表資訊並正確換算單位，展現了非常紮實的物理直覺。這題的核心在於理解 $P-V$ 圖（壓力-體積圖）下方的面積即代表氣體所做的功。由於 A 到 B 的路徑是一條直線，其下方的面積正好形成一個梯形，我們只需要計算這個梯形的面積：$$\text{Work} = \frac{(P_A + P_B) \times \Delta V}{2}$$
P-V 圖的幾何意義與單位換算
從圖中可以讀出，起點 A 的壓力為 $6 \text{ atm}$，終點 B 的壓力為 $2 \text{ atm}$，而體積變化量 $\Delta V$ 為 $8 - 2 = 6 \text{ m}^3$。計算出的面積數值為 $24 \text{ atm} \cdot \text{m}^3$。這裡最關鍵的步驟，也是本題最具鑑別度的地方，就是將壓力單位從大氣壓 (atm) 轉換為標準單位 (Pa)。
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