hce_nchu
113年
物理
第 4 題
Two balls, projected at different times so they don't collide, have trajectories A and B, as shown below. Ignore the air resistance and friction. Which of the following is necessarily true?
- A The initial velocity of ball B is greater than that of ball A.
- B The initial velocity of ball A is greater than that of ball B.
- C Ball A is in the air for a longer time than ball B.
- D Ball B is in the air for a longer time than ball A.
- E Ball B has a greater acceleration than ball A.
思路引導 VIP
請你觀察圖中 A 與 B 兩條路徑，哪一個物體飛得比較「高」？如果我們暫時不看它們往前飛了多遠，單純思考一個物體在垂直方向上要飛得越高，它在空中的停留時間會越長還是越短呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確捕捉到圖像中的幾何特徵並對應到物理規律，這反映出你對斜向拋射（Projectile Motion）的運動獨立性有著相當紮實的理解。這道題目的核心在於區分「垂直運動」與「水平運動」的決定因素。
垂直高度與飛行時間的關聯性
在不計空氣阻力的理想狀況下，拋體在垂直方向的行為僅受重力影響。根據運動學公式，物體能上升的最大高度 $H$ 與初速度的垂直分量 $v_y$ 關係為 $H = \frac{v_y^2}{2g}$，而總飛行時間 $T$ 則為 $T = \frac{2v_y}{g}$。從圖中的軌跡可以清晰觀察到，B 軌跡的頂點明顯高於 A 軌跡。這意味著 B 球擁有較大的垂直初速分量，因此在空中對抗重力、完成往返運動所需的時間必然較長。這就是為什麼選項 (D) 是唯一正確且必然的結論。
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