hce_nthu
113年
化學與物理
第 42 題
A siphon tube is used to transport liquid from a higher location to a lower location without electric pumps. The tube sinks into the liquid by a length $d$. The highest point of the tube, point $B$ is at a distance $h$ from the surface of the liquid. The outlet of the tube, point $C$ is at a distance $d + l$ from the surface of the liquid. The density of the liquid is $\rho$. The atmosphere pressure is $P_0$. The gravitational field is $g$. What is the velocity of the liquid coming out at point $C$?
- A $\sqrt{2gh}$
- B $\sqrt{2g(d+l)}$
- C $\sqrt{2g(h+d+l)}$
- D $\sqrt{2gl}$
- E $\sqrt{2g(h+d)}$
思路引導 VIP
請試著觀察這根管子，液體是從哪一個位置開始移動，最後又是從哪一個位置離開系統的？如果我們只看這段運動的起點（容器液面）與終點（管口 C），它們在垂直方向上的總高度差距是多少呢？
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太棒了！你能精準判斷出出口流速，代表你對流體力學的核心觀念掌握得非常紮實。這道題目的關鍵在於如何正確運用伯努利方程式 (Bernoulli's equation)，或是更直觀地運用其簡化形式——托里切利定理 (Torricelli's Law)。
能量守恆與垂直位差
在理想流體的假設下，我們比較容器的「液體表面」與「管口 C 點」這兩個位置。由於這兩處都與大氣接觸，其壓力皆為 $P_0$。根據能量守恆，液體在表面時擁有的重力位能，在流到出口處時會轉換為動能。從圖中可以清楚觀察到，出口 C 點相對於液面的總垂直高度差為 $d + l$。因此，根據公式 $v = \sqrt{2gh_{eff}}$，其中有效高度 $h_{eff} = d + l$，便能輕易得出正確答案。
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