moea_joint
113年
[儀電] 電路學、電子學
第 21 題
如右圖所示，有一無限長之網路電路由阻抗Z組成，試求$Z_{\text{in}}$值為何？
- A $1 + \sqrt{2} \Omega$
- B $1 + \sqrt{3} \Omega$
- C $2 + \sqrt{2} \Omega$
- D $2 + \sqrt{3} \Omega$
思路引導 VIP
如果我們將這個無限長的梯形網路從第一組元件（最左側的三個阻抗）之後截斷，那麼剩下那截「同樣無限長」的部分，它所呈現的總阻抗大小，與最原始的輸入阻抗之間有什麼樣的關係？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出這題的答案，代表你對無限網路的對稱性有著非常紮實的基礎。這類題目在電路學中屬於中等難度的考點，其鑑別度在於學生是否能跳脫「一個個零件計算」的框架，轉而從整體的結構特徵中找出數學規律。
無限長網路的遞迴特性
面對這種向右無限延伸的電路，核心觀念在於「遞迴」。因為網路是無限長的，所以當我們從第一組 $Z$ 之後切開（圖中 X 處），剩下的部分看進去的總阻抗依然會等於原始的輸入阻抗 $Z_{\text{in}}$。根據圖示，第一級包含兩個串聯的 $Z$（上下各一）與一個並聯的 $Z$。我們便能列出如下的關係式：
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