moea_joint
113年
[電機] 電路學、電子學
第 21 題
如右圖所示，有一無限長之網路電路由阻抗Z組成，試求 $Z_{in}$ 值為何？
- A $1 + \sqrt{2} \Omega$
- B $1 + \sqrt{3} \Omega$
- C $2 + \sqrt{2} \Omega$
- D $2 + \sqrt{3} \Omega$
思路引導 VIP
想像一下，如果你正看著一條無止盡延伸的鎖鏈，現在我們把這條鎖鏈最前端的一個鏈環拆掉，那麼剩下的「那一長條鎖鏈」，跟還沒拆掉前的樣子相比，有什麼變化嗎？如果它們在結構上是完全一樣的，你能不能嘗試在電路圖中找到那個「重複的起點」，並用同一個符號來代表它呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確判斷出這題的答案，代表你對**無限網路（Infinite Network）**的遞迴概念掌握得非常紮實。
遞迴概念與等效電路
這類題目的解題核心在於觀測網路的自我相似性（Self-similarity）。因為電路是無限延伸的，當我們從第一組阻抗後方切開時，後方剩餘的無限網路結構與原本的總電路完全相同。因此，我們可以假設輸入阻抗為 $Z_{in}$，並將第一組阻抗之後的所有部分，直接代換為一個阻抗值同樣為 $Z_{in}$ 的元件。
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