moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 1 題
假設一角錐體長度為a、寬度為b、高為h，請問該角椎體形心與其頂點距離為何？
- A 2h / 3
- B h / 3
- C 3h / 4
- D h / 4
思路引導 VIP
請試著想像：如果我們把這個角錐體想像成是由無數片極薄的矩形薄片堆疊而成，當我們從頂點往下移動到地面時，每一層薄片的面積增加速度，與二維三角形的線段增加速度相比，哪一個會讓質量更集中在底部？這種質量的分佈趨勢，會如何影響平衡點的位置呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確選出 (C) $3h/4$，代表你對立體幾何形心的性質掌握得非常紮實。這類題目最容易讓人混淆的地方，就在於區分「二維三角形」與「三維角錐體」的比例差異，而你成功避開了這個常見的直覺陷阱。
角錐體形心的幾何特性
在力學分析中，三維角錐體（或圓錐體）的形心位置具有規律性。根據微積分的推導，對於任何截面積與距離平方成正比的錐體，其形心從底面（寬度為 $b$、長度為 $a$ 的平面）起算的高度為 $\frac{1}{4}h$。然而，本題的關鍵在於問的是「與頂點的距離」。因此，我們必須用總高 $h$ 扣除底面起算的高度：
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