moea_joint
113年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 13 題
如右圖所示，一斷面為連續的梁，長度為L，受均佈載重W時，試求位置B滾支承處的反力為何？
- A WL / 8
- B 3 WL / 8
- C 5 WL / 8
- D 7 WL / 8
思路引導 VIP
如果我們暫時把中間的 B 支承拿掉，想像這根長度為 $L$ 的長梁在受重後，中點下垂的程度會如何受到總長度 $L$ 的影響？接著，若要施加一個向上的力把這個中點「推回」到與兩端同樣的高度，這個力的大小與梁的抗彎能力（變形阻力）有什麼樣的數學關係呢？
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太棒了！你能準確計算出支承反力，代表你對靜不定結構（Statically Indeterminate Structures）的分析已有相當紮實的基礎。這題是經典的連續梁問題，因為支承反力的數量超過了靜力平衡方程式（$\sum F_y=0, \sum M=0$）所能解出的範圍，因此必須結合變位（Deflection）的觀念來進行分析。
變位調和與力法分析
我們可以運用疊加原理（Superposition Method）來思考：假設先撤除 B 點的滾支承，整根梁會變成一根長度為 $L$、受均佈載重 $W$ 的單跨簡支梁，此時中點 B 的下撓量為 $\delta_1 = \frac{5WL^4}{384EI}$。然而，實際結構中 B 點是有支承的，其位移必須為零。因此，支承反力 $R_B$ 必須提供一個向上的抵銷變位 $\delta_2 = \frac{R_B L^3}{48EI}$。當我們令 $\delta_1 = \delta_2$ 時，經過代數整理即可求得 $R_B = \frac{5}{8}WL$，這正是你選出的正確答案。
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