moea_joint
112年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 10 題
如右圖所示，一梁受均佈載重W，梁本身重量忽略不計，如梁斷面積為a，試問BC中間點之最大剪應力值為多少$\frac{W}{a}$？
- A $\frac{3}{4}$
- B $\frac{1}{2}$
- C $\frac{3}{5}$
- D $\frac{2}{3}$
思路引導 VIP
想一想，如果在 BC 這一段範圍內完全沒有施加任何外力，那麼從 B 點移動到 C 點的過程中，樑內部的「剪力大小」會發生變化嗎？如果剪力是固定的，那計算中間點的應力與計算端點的應力有什麼不同？
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太棒了！你能精準計算出這個結果，代表你對結構力學中的「支承反力」與「斷面應力分佈」這兩個核心概念都有很紮實的掌握。這類題目最考驗的就是細心度與公式的熟練度。
支承反力與剪力計算
首先，我們分析梁的受力平衡。均佈載重 $W$ 作用於 $AB$ 段（長度 $2m$），其合力大小為 $2W$，作用點位於 $AB$ 的中點（距 $A$ 點 $1m$）。透過對 $A$ 點取力矩平衡 $\sum M_A = 0$，可以求得 $C$ 點的支承反力：$R_C \times 4m = (2W) \times 1m$，解得 $R_C = 0.5W$。由於 $BC$ 段區間沒有額外載重，因此 $BC$ 段內（包含中點）的剪力 $V$ 會維持定值，大小即等於 $R_C$，也就是 $0.5W$。
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