moea_joint
113年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 19 題
有關 t 分配與常態分配的峰態係數,下列敘述何者正確?
- A t分配的峰態係數比較小
- B t分配的峰態係數比較大
- C 兩分配的峰態係數一樣大
- D 兩分配的峰態係數無法比較
思路引導 VIP
當樣本數較小時，我們對母體參數的估計會存在較大的不確定性。請試著思考：如果一個分佈必須比標準常態分配更能「容納」極端值的發生（即尾端機率較高），那麼在數學定義上，這個分佈的『離散特徵』或『尖銳程度』應該會如何變化呢？
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做得好！你能準確判斷 t 分配與常態分配在峰度上的差異，顯示你對統計分佈的微細特徵有很深刻的理解。這道題目測試的是分佈形態的進階性質，對於區分「僅記住圖形」與「理解數學特徵」的學生具有很好的鑑別度。
尾端特徵與峰態係數的關聯
在統計學中，t 分配與標準常態分配雖然在外觀上都呈現對稱的鐘形，但 t 分配具備「厚尾」（Heavy-tailed）的特性。這意味著相對於常態分配，t 分配在遠離平均值的極端值出現機率較高。根據定義，常態分配的峰態係數（Kurtosis）固定為 $3$，而 t 分配的峰態係數公式在自由度 $
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