醫療類國考
113年
[公共衛生師] 生物統計學
第 29 題
📖 題組：
某都會區每日發生交通事故的平均次數為 3，已知每次交通事故的發生是獨立的，每日事故發生次數相當穩定，而且沒有季節和氣候的差異，事故發生次數也不受限。請計算交通事故次數的期望值和變異數分別為何？
某都會區每日發生交通事故的平均次數為 3，已知每次交通事故的發生是獨立的，每日事故發生次數相當穩定，而且沒有季節和氣候的差異，事故發生次數也不受限。請計算交通事故次數的期望值和變異數分別為何？
承上題，該都會區每日發生交通事故 4 次（含）以上的機率為何？
$Pr(X=x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}, x=0, 1, 2, ..., \infty, \lambda>0$
$Pr(X=x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}, x=0, 1, 2, ..., \infty, \lambda>0$
- A 0.353
- B 0.168
- C 0.647
- D 0.832
思路引導 VIP
要求計算『$4$ 次（含）以上』的機率，在卜瓦松分佈中 $X$ 的取值可至無窮大，直接累加顯然不可行。請問你能否運用『互補事件』（Complementary Event）的觀念，思考如何以總機率 $1$ 減去哪些不符合條件（即 $X < 4$）的事件機率？並請根據前一題求得的平均次數 $\lambda$，從對照表中找出這些對應次數的機率值總和是多少？
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AI 詳解
AI 專屬家教
解析：機率分佈與餘事概念
(輕輕摸了摸你的頭) 嗯，你算對了。這表示你記住了過去的知識。
- 核心觀念：餘事（Complementary Event）
▼ 還有更多解析內容
卜瓦鬆分佈應用
💡 描述單位時間或空間內稀有事件發生次數的機率分佈。
🔗 卜瓦鬆分佈計算邏輯
- 1 識別參數 — 由題目得知平均次數 $\lambda = 3$
- 2 設定目標 — 求解 $P(X \ge 4)$，即發生 4 次或以上
- 3 轉換餘事 — 利用 $1 - [P(0)+P(1)+P(2)+P(3)]$ 簡化
- 4 查表加總 — 由表得 $0.0498+0.1494+0.2240+0.2240 = 0.6472$
- 5 得到最終解 — $1 - 0.6472 = 0.3528$，約等於 0.353
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🔄 延伸學習：當 $\lambda$ 很大時（通常 $>30$），卜瓦鬆分佈可近似於常態分佈。
