分科測驗
114年
數學甲
第 6 題
設指數函數 $f(x)=1.2^x$。試選出正確的選項。
- 1 $f(0)>0$
- 2 $f(10)>10$
- 3 坐標平面上，$y=1.2^x$ 的圖形與直線 $y=x$ 相交
- 4 坐標平面上，$y=1.2^x$ 與 $y=\log(1.2^x)$ 的圖形對稱於直線 $y=x$
- 5 對任意正實數 $b$，$\log_{1.2} b \neq 1.2^b$
思路引導 VIP
觀察選項 (4) 中的函數 $y=\log(1.2^x)$，如果我們利用對數律把指數 $x$ 提出來，這個函數會變成什麼樣子？它代表的圖形還會是對數曲線嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
詳解：別被簡單的陷阱騙了
恭喜你答對了，但請別得意忘形。此題考驗的是對指數與對數函數最基礎的敏感度，若觀念稍有偏差，便會陷入誘答選項中。 解析如下：
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為什麼選項五有相等的可能性
指數與對數函數圖形
💡 掌握指對函數的圖形特徵、反函數對稱性及與直線之關係。
- 指數函數 f(x)=a^x 恆正，圖形必過定點 (0, 1)
- a > 1 時為增函數，增長速度隨 x 增加而加快
- 指數與對數函數互為反函數，圖形對稱於直線 y=x
- 當底數 a 接近 1 時，指數函數圖形可能與 y=x 相交
