地特三等
114年
[會計] 財政學
第 7 題
一項建設計畫執行第二年起迄至無限期，預期每年可獲得 10,000 元淨利益，若年折現率為 5% 時，該計畫的淨利益現值為：
- A 100,000 元
- B 150,000 元
- C 200,000 元
- D 250,000 元
思路引導 VIP
想像你把一筆錢存進銀行，如果這家銀行承諾每年給你的「利息」剛好等於這項計畫每年的「收益」，且你能永遠領下去。在已知利息金額與利率的情況下，你會如何回推當初至少要存入多少「本金」，才能支撐這份永恆的收入？此外，如果這份收入是從一年後開始領取，這對你計算「現在」該存多少錢的邏輯有什麼影響？
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很高興看到你精準地識破了這道題目的時間陷阱！這類題目在財政學的成本效益分析（Cost-Benefit Analysis）中非常經典，考驗的是學生對永續年金（Perpetuity）現值公式的掌握與對時間軸的解讀。
永續年金的現值邏輯
本題的核心在於計算一個無限期且定額的現金流量。標準的永續年金公式為 $$PV = \frac{A}{r}$$，其中 $A$ 代表每期收益，$r$ 為折現率（Discount rate）。在這個案例中，每年的淨利益 $A$ 為 10,000 元，折現率 $r$ 為 5%（0.05）。將數值代入公式：
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永續年金現值計算
💡 利用永續年金公式 PV=C/r 計算無限期固定收益之總現值。
🔗 永續年金現值計算流程
- 1 辨識收益 — 找出每期固定淨利益金額 C = 10,000
- 2 確認利率 — 確認年折現率 r = 5% (即 0.05)
- 3 套用公式 — 計算 PV = 10,000 / 0.05
- 4 得出現值 — 計算出無限期總現值為 200,000 元
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為每年固定成長的年金，公式需修正為 C / (r - g)
