普考申論題
114年
[機械工程] 機械力學概要
第 一 題
一、忽略繩索的質量，若兩艘拖拉船（A 和 B）將貨船 C 拖往正 x 軸的方向，FA 和 FB 的合力 FR 方向必須指向正 x 軸的方向，而且作用力 FB 必須為最小值。FA = 6 kN。繪出自由體圖，再求出 FR 和 FB 的大小以及角度 θ。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到『限定合力方向』且要求某分力為『最小值』的力學題，首要想到『向量三角形（力多邊形）』的幾何特性。合力僅在 x 軸，代表 y 軸分力互抵為零；而在向量圖形中，從已知力（FA）末端畫至合力作用線（x軸）的線段中，『垂直線段』的距離最短，即代表 FB 最小。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題關鍵】利用合力之正交分量特性（ΣFy=0），並結合三角函數極值條件或力三角形之最短垂直距離幾何關係來求最小作用力。 【解答】 Step 1：繪製自由體圖 (FBD) 說明
▼ 還有更多解析內容
合力分量與力之極值
💡 建立分量平衡方程式，並利用幾何垂直關係求分力最小值。
🔗 最小分力求法標準步驟
- 1 繪圖定位 — 以受力點為原點建立座標系，繪製完整 FBD。
- 2 分量平衡 — 依題目要求（合力在 x 軸）設定 y 軸合力為零。
- 3 極值推導 — 當分力 FB 與合力線垂直時，分母 sin θ 最大。
- 4 數值求解 — 代入三角函數計算最小 FB、對應角度與合力 FR。
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：可同步複習「拉密定理」在三力平衡中的比例關係應用。
