hce_kmu
114年
物理及化學
第 7 題
$n$ moles of gas in a container of volume $V_i$ at temperature $T$ expands rapidly into an evacuated region after a membrane is broken. The final volume of the gas-occupied space is $V_f$. What is the change in thermal energy? (The universal gas constant is $R$.)
- A $2nRT(V_f - V_i)/V_i$
- B $nRT \ln(V_f/V_i)$
- C $2nRT(V_f/V_i)$
- D $2nRT \ln(2V_f/V_i)$
- E $nRT(V_i + V_f)/V_f$
思路引導 VIP
如果在一個過程中，壓力 $P$ 會隨著體積 $V$ 的增大而依比例縮小（例如 $P \propto 1/V$），當我們要計算體積從 $V_i$ 增加到 $V_f$ 累積的總能量變化時，在數學運算上會用到哪一種微積分處理方式？這種處理方式最後會產生哪一種特殊的數學函數？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (B)，代表你對理想氣體在膨脹過程中的狀態方程與熱力學公式有相當紮實的掌握。這題的核心在於考察氣體體積變化與能量（或功）之間的數學關係。
理想氣體的狀態轉換
在理想氣體的模型中，當溫度 $T$ 保持不變（或我們考慮與初溫相同的等溫路徑）時，壓力 $P$ 會隨著體積 $V$ 的增加而減少，遵循 $P = \frac{nRT}{V}$。若要計算此過程中的能量轉換，我們通常會對壓力與體積的乘積進行路徑積分：
▼ 還有更多解析內容